Tentukan jumlah deret aritmetika berikut! a. 3 + 9 + 18 + 30 + ... sampai dengan 18 suku. b. 2 + 10 + 24 + 54 + ... sampai dengan 10 suku. c. 1 + 7 + 18 + 34 + ... sampai dengan 14 suku. d. 50 + 96 + 138 + 176 + ... sampai dengan 10 suku. e. –22 – 38 – 48 – 52 – ... sampai dengan 20 suku.

Uji Kompetensi 6.1
Halaman 209
Matematika Kelas 12 bab 6 (Barisan dan Deret)
Semester 1 K13

Tentukan jumlah deret aritmetika berikut!a. 3 + 9 + 18 + 30 + ... sampai dengan 18 suku.
b. 2 + 10 + 24 + 54 + ... sampai dengan 10 suku.
c. 1 + 7 + 18 + 34 + ... sampai dengan 14 suku.
d. 50 + 96 + 138 + 176 + ... sampai dengan 10 suku.
e. –22 – 38 – 48 – 52 – ... sampai dengan 20 suku.
Jawab:

Dik:a. 3 + 9 + 18 + 30 + ... sampai dengan 18 suku.b. 2 + 10 + 24 + 54 + ... sampai dengan 10 suku.c. 1 + 7 + 18 + 34 + ... sampai dengan 14 suku.d. 50 + 96 + 138 + 176 + ... sampai dengan 10 suku.e. –22 – 38 – 48 – 52 – ... sampai dengan 20 suku.Dit: Tentukan jumlah deret aritmetika !Penyelesaian:

A. 3 + 9 + 18 + 30 + ... sampai dengan 18 suku.3......12.....30.....60....9......18.....30........9.......12............3a = 3, b = 9, c = 9, d = 3 $\displaystyle S_n=\frac{a}{1}+\frac{b(n-1)}{1}+\frac{c(n-1)(n-2)}{1.2}+\frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{1.2.3} \\\\ S_{18}=\frac{3}{1}+\frac{9.17}{1}+\frac{9.17.16}{2}+\frac{3.17.16.15}{6} \\\\ S_{18}=3+153+17.72+17.120 \\ S_{18}=156+1224+2040 \\ S_{18}=3420$

b. 2 + 10 + 24 + 54 + ... sampai dengan 10 suku.2......12.......36......90....10......24......54.........8.......14.............6a = 2, b = 10, c = 8, d = 6 $\displaystyle S_n=\frac{a}{1}+\frac{b(n-1)}{1}+\frac{c(n-1)(n-2)}{1.2}+\frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{1.2.3} \\\\ S_{10}=\frac{2}{1}+\frac{10.9}{1}+\frac{8.9.8}{2}+\frac{6.9.8.7}{6} \\\\ S_{10}=3+90+288+504 \\ S_{10}=885$

c. 1 + 7 + 18 + 34 + ... sampai dengan 14 suku.1......8....7.....18.....34.......11.....16............5a = 1, b = 7, c = 11, d = 5 $\displaystyle S_n=\frac{a}{1}+\frac{b(n-1)}{1}+\frac{c(n-1)(n-2)}{1.2}+\frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{1.2.3} \\\\ S_{14}=\frac{1}{1}+\frac{7.13}{1}+\frac{11.13.12}{2}+\frac{5.13.12.11}{6} \\\\ S_{14}=1+91+858+1430 \\ S_{14}=2380$

d. 50 + 96 + 138 + 176 + ... sampai dengan 10 suku.50.......146.....96........138......176...........42.........38.................-4a = 50, b = 96, c = 42, d = -4 $\displaystyle S_n=\frac{a}{1}+\frac{b(n-1)}{1}+\frac{c(n-1)(n-2)}{1.2}+\frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{1.2.3} \\\\ S_{10}=\frac{50}{1}+\frac{96.9}{1}+\frac{42.9.8}{2}+\frac{-4.9.8.7}{6} \\\\ S_{10}=50+864+1512-336 \\ S_{10}=2090$

e. –22 – 38 – 48 – 52 – ... sampai dengan 20 suku.-22.......-60.........-38.....-48.....-52..........-10.....-4...............6a = -22, b = -38, c = -10, d = 6 $\displaystyle S_n=\frac{a}{1}+\frac{b(n-1)}{1}+\frac{c(n-1)(n-2)}{1.2}+\frac{d(n-1)(n-2)(n-3)}{1.2.3} \\\\ S_{20}=\frac{-22}{1}+\frac{-38.19}{1}+\frac{-10.19.18}{2}+\frac{6.19.18.17}{6} \\\\ S_{20}=-22-722-1710+5814 \\ S_{20}=3360$