Jawaban Ayo Kita Berlatih 8.4 Bab 8 MTK Halaman 165 Kelas 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)

Ayo Kita Berlatih 8.4
Halaman 165-166-167
Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13

1. Semua balok kecil memiliki ukuran yang sama. Tumpukan blok yang manakah yang memiliki volume yang berbeda dari yang lain?

A. 8 blok B. 12 blok

C. 12 blok D. 12 blok

Penyelesaian:

Untuk mengetahui volume blok mana yang berbeda, kita bisa menghitung banyak kubus yang ada pada setiap obsen.
Volume balok = p × l × t

A. Volume = 2 × 2 × 2
= 8 blok

B. Volume = 3 × 4 × 1
= 12 blok

C. Volume = 6 × 1 × 2
= 12 blok

D. Volume = 3 × 2 × 2
= 12 blok

Ternyata volume blok B, C, dan D memiliki volume yang sama yaitu 12 blok.
Jadi volume blok yang berbeda dari yang lain adalah A yang memiliki 8 blok.
___________________________

2. Gambar di samping menunjukkan tumpukan batu dengan ukuran sama. Pada tumpukan batu tersebut terdapat lubang. Berapa banyak tumpukan batu untuk menutupi lubang tersebut?

A. 6

B. 12

C. 15

D. 18

Penyelesaian:
Jika lubangnya sampai ke dasar
P=2 L=3 T=3
n= 2x3x3
n= 18

Jika lubangnya hanya tidak sampai ke dasar
P=2 L=3 T=2
n=2x3x2
n=12

___________________________

3. Tentukan volume kubus yang luas alasnya 49 cm2.

Penyelesaian:

Sisi = √49
= 7
Volume = s x s x s
= 7x7x7

= 343 cm³

___________________________

4. Tentukan volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm.

Penyelesaian:

___________________________

5. Sebuah bak mandi berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh

Penyelesaian:

Dik :
panjang rusuk = 1,4 m = 140 cm

maka :
V = rusuk³
= 140³

= 2.744.000 cm³ = 2.744 liter air

___________________________

6. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah …. (UN SMP 2010)

A. 62 m3 C. 30 m3

B. 40 m3 D. 15 m3

Penyelesaian:

Volume = p×l×t
= 5m× 3m× 2m
= 15m²×2m
= 30m³

___________________________

7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika volume air di dalam akuarium tersebut adalah 31.080 cm3, tentukan lebar akuarium tersebut.

Penyelesaian:

Dik :
panjang = 74 cm
tinggi = 42 cm
V = 31.080
ditanya lebar ???

maka :
V = p x l x t
31.080 = 74 x 42 x lebar
31.080 = 3.108 x lebar
lebar = 31.080 / 3.108

lebar = 10 cm

___________________________

8. Diketahui volume sebuah balok 72 cm3. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut.

Penyelesaian:

Volume = 72 cm³
$s^2t=72 \\ t= \frac{72}{s^2}$

$LP=s^{2}+4st \\ LP = s^2+4s( \frac{72}{s^2}) \\ LP=s^2+ \frac{288}{s}$

agar luas permukaan minimal maka : LP' = 0

$2s- \frac{288}{s^2}=0 \\ kalikan\; kedua\; ruas\; dengan\; s^2 \\ 2s^3-288=0 \\ 2s^3 = 288 \\ s^3=144 \\ s^3=12^2 \\ s=12^{ \frac{2}{3} }$

$LP min= s^2+ \frac{288}{s} \\ =(12^{ \frac{2}{3} })^2+ \frac{288}{12^{ \frac{2}{3} }} \\ \\ =12^{ \frac{4}{3} }+ \frac{288}{12^{ \frac{2}{3} }} \\ = 12^{ \frac{4}{3} }+ \frac{288}{12^{ \frac{2}{3} }}\times \frac{12^{ \frac{1}{3} }}{12^{ \frac{1}{3} }} \\ =12^{ \frac{4}{3} }+ \frac{288}{12}\times 12^{ \frac{1}{3} } \\ = \sqrt[3]{12^4}+24 \sqrt[3]{12}$
___________________________

9. Jika keliling alas sebuah akuarium yang berbentuk kubus adalah 36 cm, maka tentukan volume akuarium tersebut.

Penyelesaian:

K = 4×s
36 = 4×s
36÷4 = s
9 = s

volume= s×s×s
= 9×9×9

= 729 cm³

___________________________

10. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 4. Jika volume balok 480 cm3, maka tentukan luas permukaan balok terebut.

Penyelesaian:

5x.4x.3x=480
60x³=480
x³=480/60
x³=8
x=2

p=5.2=10
l=4.2=8
t=3.2=6

luas =2 x (10.8+10.6+8.6)
=2 x (80+60+48)

=2 x 188=376 cm²

___________________________

11. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah p : l : t = 5 : 2 : 1, jika luas permukaan balok 306 cm2, maka tentukan besar volume balok tersebut.

Penyelesaian:

Lp Balok = 2 La + Ka x t
306 cm² = 2 ( 5 x 2) + 2 ( 5 + 2 ) x 1
306 cm² = 2 x 10 + 2 x 7 x 1
306 cm² = 20 + 14
306 cm² = 34
cm² = 306 : 34
cm² = 9
cm = 3

p = 5 x 3 = 15
l = 2 x 3 = 6
t = 1 x 3 = 3

V = p x l x t
V = 15 x 6 x 3
V = 270 cm³
___________________________

12. Diketahui volume balok 100 cm3. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?

Penyelesaian:

Diketahui volume balok adalah

V = p . l . t

⇔ 100 = p . l . t

Cara menemukan ukuran balok dengan kita mengetahui ukuran panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) dari balok tersebut.

Kemungkinan menentukan ukuran panjang, lebar dan tinggi ada 3 kemungkinan, yakni sebagai berikut.
1. p = 10, l = 5, t = 2
2. p = 5, l = 4, t = 5
3. p = 5, l = 5, t = 4
___________________________

13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Jika panjang balok diperpanjang 6/5 kali, dan tinggi balok diperkecil 5/6 kali, maka tentukan besar perubahan volume balok itu.

Penyelesaian:

___________________________

14. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm.Apabila panjang dan tinggi balok diperbesar 1 1/2 kali, maka tentukan perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar.

Penyelesaian:

atau jika diperkecil lagi menjadi 4 : 9
___________________________

15. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?

Penyelesaian:

D₁ = 4m = 40dm
d₂ = 3m = 30dm
t. tangki = 2,5m = 25dm

V = d1 x d2 /2 x t
= 40x30 / 2 x 25
= 15000 lt

waktu yg diperlukan = 15000 : 75 = 200 menit atau 3 jam 20 menit.

___________________________

16. Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm × 40 cm × 60 cm. Bak mandi itu akan diisi air dari keran dengan debit 2 2/3 liter/menit. Tentukan lama waktu untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh.

Penyelesaian:

Volume air = p x l x t
= 50 x 40 x 60
= 120000 cm³
= 120 dm³
= 120 liter
Waktu = debit x volume
= 2 2/3 x 120
= 8/3 x 120
= 960 / 3
= 320 menit
= 5 jam 20 menit
Jadi waktu yang dibutuhkan 5 jam 20 menit atau 5 1/3 jam
___________________________

17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 1 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisi-sisinya. Temukan banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk.

Penyelesaian:

dapat berbentuk persegi maupun berbentuk persegi panjang

___________________________

18. Perhatikan susunan kubus berikut ini.

k1 k2 k3

Banyaknya susunan kubus pada k1, k2, k3, dan seterusnya semakin bertambah dengan pola susunan seperti pada gambar di atas.

a. Berapa banyak susunan kubus pada pola berikutnya (k4)?

b. Berapa banyak susunan kubus pada k10?

Penyelesaian: